1945 szeptemberében a szegedi Dugonics András (azaz a piarista) Gimnázium növendékei elhatározták, hogy tanáraik és szüleik segítségével létrehoznak egy bábszínházat. 1946-ban aztán a Dugonics téri Katolikus Házban megkezdődtek a munkálatok. Az ott elkészített bábszínpadot végül a piarista gimnázium rajztermében állították fel, majd 1946. december 24-én megrendezték az első előadást, a János vitézt. Az első évad során még három darabot vittek színre, jelesül Molière: Botcsinálta doktor, Arany János: A bajusz és Jóka ördöge című darabjai mellett Fazekas Mihály Lúdas Matyiját.
     A következő, 1947/48-as évadot már a Dugonics Gimnázium alagsorában kezdte a színház, az ott kialakított színházteremben. A város hamar megismerte a lelkes kis társulatot, hisz 1948 nyarán az Ipari Vásáron is bemutatkoztak.
     1948, a fordulat évének ősze nem múlt el nyomtalanul a színház életében sem. Az addigi felettes szerv, a Szabad Művelődési Felügyelőség helyett a Pedagógus Szakszervezet vette át az irányítást. Az alapító bábosok közül pedig egyedül Kövér Béla maradt meg. Az 1948-tól 1954-ig terjedő időszakban a Bábszínház szó szerint a létéért küzdött. Többször kellett költöznie: az iskolai államosítások miatt először a Kereskedelmi és Gyorsíró Iskolába (1950-52), majd a Pedagógus Szakszervezet Oroszlán utcai helyiségébe (1952-1954). Végleges megoldást a Szegedi Fémipari Vállalat és a Városi Tanács segítségével, a társulat által saját kezűleg épített új bábszínház, a Kamara Bábszínház jelentett a Dózsa György utcában. Az új színház 1954. október 16-án nyitotta meg kapuit a közönség előtt, Szilágyi Dezső Mackó Mukik című bábjátékát láthatta a közönség először az új épületben.
     A Kamara Bábszínház kezdettől fogva a Városi Tanács fennhatósága alatt működött, majd 1959-től a közvetlen gazdasági felügyeletet a November 7. Művelődési Otthon látta el. 1955 és 1959 között számos tájelőadást tartott, amire (részben) a nehéz gazdasági helyzet miatt kényszerült: a vidéki „haknik” bevétele nélkül a működés veszélybe került volna. Ebben az időszakban négy megye 45 helységében láthatták a Bábszínház produkcióit. 1959 után a hatékonyabb tanácsi támogatás lehetővé tette a vendégjátékok megszüntetését, ami a színház művészi színvonalának jelentős emelkedéséhez vezetett.
     Az első állomás 1960-ban a Lúdas Matyi új feldolgozása volt, amely az úgynevezett „naturális bábjátszás” korszakában úttörő lépésnek számított. Budapesten a vidéki bábcsoportok fesztiválján még nem mindenki fogadta el ezt a kezdeményezést. Az 1960 októberében bemutatott Árgyélus királyfi azonban már mind a közönség, mind a szakma elismerését kivívta. Az új utak keresésében dr. Kövér Béla támasza barátja, Koós Iván tervező volt, aki ettől az időszaktól kezdve mindvégig segítette az együttes munkáját.
     1964-től a társulat már Szegedi Bábszínház néven szerepelt, hétvégeken két előadást játszott. Ebben a korszakban alakult ki a bábszínházi bérletrendszer, a társulat évi öt bemutatóval jelentkezett.
     1965-től 1974-ig felváltva az egyik esztendőben a békéscsabai, a másikban pécsi nemzetközi bábfesztivál vendége volt a bábcsoport. 1975-től viszont az együttes úgy döntött, nem képes felkészülni a fesztiválokra. Ugyanis a csoport minden tagja munka mellett bábozott (dr. Kövér Béla például akkoriban Szeged legnagyobb vállalatának, a Délépnek volt a személyzeti igazgatója), így meghaladták erejüket az évi öt bemutatóra való felkészülés mellett a fesztiválra való külön, rengeteg energiát fölemésztő próbák.
     1977 ismét új fejezetet nyitott a Bábszínház életében. Abban az évben együttműködési szerződést kötöttek a Szabadkai Gyermekszínházzal előadások cseréjére. Ez a kapcsolat napjainkig is tart. 1979-ben a (2008-ban a város vezetése által megszüntetett) Bartók Béla Művelődési Központ vette át a Bábszínház irányítását. 1983-ban és 1984-ben a Délép Vállalaton keresztül NDK-beli vendégszerepléseken vett részt az együttes. Német nyelven adta elő a Jancsi és Juliska és a Kiskacsa és barátai című előadásokat.
     1984 májusában a Dózsa György utca 2. szám alatti épületet el kellett hagyni, mert az épületben födémcserét kezdtek. Az új épület azonban még nem volt kész, ezért átmenetileg a Bartók Béla Művelődési Központ nagytermében építették föl a bábszínpadot.
     1987. október 25-én kezdődött a 40 éves Bábszínház történetében a máig tartó legújabb korszak: elkészült a korszerű, „mindentudó” színházterem az akkori Lenin (ma Tisza Lajos) krt. 50. alatt, amelyet Bakonyi Tibor tervezett, míg nézőterét Szekeres Mihály belsőépítész álmodta meg.
     Időközben az országban egyre-másra alakultak az önálló bábszínházak, így a külső feltételek is kedveztek egy profi bábszínház alapításához. Ilyen előzmények után 1993-ban Szeged Megyei Jogú Város Közgyűlése megalapította az önálló Szegedi Bábszínház intézményt. Az új státusz új kihívásokat jelentett. Többek közt, a megnövekedett előadásszámot (a korábbi heti két előadás helyett azóta hat előadást játszik a Bábszínház) kiszolgáló, szakképzett személyzetet kellett szerződtetni, ám a színház vezetése sikerrel vette ezt az akadályt is.
1995-ben a külföldi partnerszínházak köre a Temesvári Bábszínházzal bővült. 1996-ban pedig a Bábszínház felvette az 1994-ben elhunyt dr. Kövér Béla nevét. A szakképzett bábjátékos-utánpótlás érdekében pedig 1996 januárjától beindult a bábszínész-képző stúdió. 1998-ban nyolc fő kapott bábszínész oklevelet. A stúdiumok tovább folytatódtak, 2001-ben újabb hat fő végzett. A bábjátékhoz azonban nem elég pusztán a bábjátékos. Nem csak a mozgatóról, de a mozgatnivalóról is gondoskodni kell.  Ez tette szükségessé a speciális bábkészítő tanfolyam beindítását, amelyen a bábkészítő szakmát okítják. A társulat jelenlegi tagjai zömmel a házi stúdióban szereztek képesítést.
     2003-ban — az időközben kereteit kinövő — Bábszínház újabb helyiségekkel bővült. Ezáltal sokéves áldatlan, lassan tarthatatlanná váló állapot szűnt meg, hiszen végre kialakították az alapvető fontosságú helyiségeket (öltözők, próbaterem, irodák stb.).
     Ha végezetül a jelenről kell beszélni, elmondható, hogy a több mint 60 éve működő Kövér Béla Bábszínház folyamatos fejlődése az amatőr csoportból profi színházzá válással nem ért véget. A Bábszínház töretlenül fejlődik, élő kapcsolatot tart fenn saját városának közönségével és a régió magyarlakta területein működő gyermekszínházakkal egyaránt. Az együttes rendszeresen látogat el Románia és Szerbia közeli városaiba, ugyanakkor igyekszik minden rangos hazai fesztiválon is megjelenni.